Apa itu transformasi Helmert 2D? Menyesuaikan sistem lokal ke sistem nasional dengan titik sekutu

Jika dua daftar koordinat menggambarkan titik yang sama, hubungan di antara keduanya dapat ditulis dengan empat angka.

Apa yang dilakukan Helmert 2D

Transformasi Helmert 2D, disebut juga transformasi sebangun, memindahkan sekumpulan titik ke sistem lain dengan dua translasi, satu rotasi, dan satu skala. Bentuk tetap terjaga: sudut tidak berubah, dan semua jarak membesar atau mengecil dengan rasio yang sama. Penggunaan yang umum adalah menyesuaikan sistem mandiri ke sistem nasional: jaringan proyek yang dimulai dari 1000; 1000, jaringan ukur lokal lama, atau sistem as sebuah bangunan. Ke arah sebaliknya, transformasi ini mengubah koordinat nasional ke sistem as proyek. Di Türkiye sistem tujuannya biasanya zona TM 3 derajat dari TUREF, yang berbasis ITRF96; di negara lain, sistem tujuannya adalah sistem grid nasional negara tersebut.

Berapa titik sekutu yang dibutuhkan?

Titik sekutu adalah titik yang koordinatnya diketahui di kedua sistem, dan setiap titik memberi dua persamaan: satu untuk koordinat timur, satu untuk koordinat utara. Dengan empat bilangan yang dicari, dua titik menyelesaikan hitungan secara tepat tetapi tidak menyisakan kontrol sama sekali: kesalahan pada salah satunya masuk tanpa terdeteksi ke semua hasil. Dengan tiga titik atau lebih dilakukan perataan kuadrat terkecil dan derajat kebebasannya 2n − 4; kesalahan rata-ratanya adalah m₀ = √(Σv² / (2n − 4)). Di Türkiye, Peraturan Produksi Peta dan Informasi Peta Skala Besar mensyaratkan paling sedikit empat titik sekutu saat jaringan lokal ditransformasikan ke TUREF; kesesuaiannya diuji secara statistik dengan tingkat kepercayaan 95%, dan ketelitian hasilnya harus lebih baik dari 9 cm, dengan koreksi koordinat terbesar di bawah 14 cm.

Di mana titik sekutu harus berada?

Titik sekutu harus mengelilingi area kerja dan juga tersebar di dalamnya. Jika semuanya berada di satu sudut, rotasi dan skala ditentukan dengan lemah dan kesalahan membesar seiring jarak dari kelompok titik itu. Titik-titik yang terletak pada satu garis lurus juga tidak menentukan rotasi dengan baik. Peraturan tersebut mensyaratkan agar batas luar yang dibentuk titik sekutu yang sesuai mencakup paling sedikit 60% area proyek, dan menyatakan dengan tegas bahwa parameter transformasi hanya berlaku untuk area proyek, tanpa ekstrapolasi. Pindah ke area baru berarti titik sekutu baru dan hitungan baru.

Membaca residu

Residu adalah selisih antara koordinat hasil transformasi sebuah titik sekutu dan koordinat tujuannya. Solusi dengan residu kecil dan tersebar menandakan hitungan yang sehat. Jika hanya satu titik yang residunya besar, penyebabnya biasanya sederhana: angka yang salah ketik, koordinat timur dan utara tertukar, nama titik yang salah dipasangkan, atau titik yang sudah bergeser atau dikoordinatkan pada epoch yang berbeda. Titik yang residunya melebihi 3·m₀ patut dicurigai. Keluarkan titik dengan residu terbesar, hitung ulang, lalu periksa lagi; keluarkan titik satu per satu. Jangan membuang titik hanya agar hasilnya terlihat bagus: jika sebagian besar titik tidak sesuai, masalahnya bukan pada titik tertentu, melainkan pada sistemnya sendiri.

Apa yang diungkapkan skala dan rotasi

Skala seharusnya mendekati 1, tetapi selisihnya dari 1 juga membawa informasi. Di zona TM TUREF, faktor skala bernilai 1 pada meridian tengah dan membesar ke arah tepi. Ketinggian juga membedakan jarak di permukaan tanah dari jarak grid: pada ketinggian 1.000 m selisihnya sekitar 157 ppm, atau kira-kira 16 cm per kilometer. Karena itu, sistem lokal yang diukur dengan jarak di permukaan tanah menunjukkan skala yang sedikit berbeda dari 1. Penyimpangan beberapa persen adalah hal lain: satuan yang tertukar atau titik yang salah dipasangkan. Rotasi adalah sudut antara arah utara sistem lokal dan utara grid; sudut yang besarnya tak terduga biasanya menandakan sumbu-sumbunya tertukar.

Kapan Helmert tidak cukup

Helmert mengasumsikan bahwa sistem lokal konsisten di dalam dirinya sendiri. Lembar peta hasil pindai yang kertasnya menyusut membutuhkan skala berbeda pada kedua sumbu; untuk itu dipakai transformasi afin, yang membutuhkan paling sedikit tiga titik. Untuk area yang luas dan perubahan datum seperti dari ED50 ke TUREF di Türkiye, yang berlaku adalah metode resmi dan berkas transformasi dari badan pemetaan nasional. Helmert 2D tidak mentransformasikan ketinggian; tinggi ditangani secara terpisah. Pada pekerjaan kadaster dan batas, hasil transformasi melewati pemeriksaan surveyor berlisensi dalam proses resmi.

Pertanyaan umum

Terkait: Menempatkan lembar pindaian · Kontrol transformasi · MapLab Survey